#필요한 라이브러리를 불러오기
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats #각종 수치해석을 가능하게 해준다.
#B-S formula
def european_options(S, K, T, r, sigma, option_type):
d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T)/(sigma + np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
if option_type == 'call':
V = S * stats.norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * stats.norm.cdf(d2)
elif option_type == 'put':
V = -S * stats.norm.cdf(-d1) + K * np.exp(-r * T) * stats.norm.cdf(-d2)
return V
S = 100
K = 100
r = 0.01
T = 1
sigma = 0.25
print('콜옵션 가격: ', european_options(S, K, T, r, sigma, 'call'))
print('풋옵션 가격: ', european_options(S, K, T, r, sigma, 'put'))
콜옵션 가격: 10.317893907031149 풋옵션 가격: 9.32287728194796
#B-S 시각화
T = np.linspace(0, 1, 100) #0부터 1까지 100으로 정확히 나눔
S = np.linspace(0, 200, 100)
T,S = np.meshgrid(T,S)
#meshgrid: [X,Y] = meshgrid(x,y)는 벡터 x 및 y에 포함된 좌표를 바탕으로 2차원 그리드 좌표를 반환합니다.
#X는 각 행이 x의 복사본인 행렬이고, Y는 각 열이 y의 복사본인 행렬입니다.
#좌표 X와 Y로 표현되는 그리드에는 length(y)개의 행과 length(x)개의 열이 있습니다.
Call_value = european_options(S, K, T, r, sigma, 'call')
Put_value = european_options(S, K, T, r, sigma, 'put')
/usr/local/lib/python3.7/dist-packages/ipykernel_launcher.py:3: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log This is separate from the ipykernel package so we can avoid doing imports until
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection':'3d'})
ax.plot_surface(T,S, Put_value);
#Wiener Process 시각화
S0 = 100 #현재 시점의 주식 가격
T = 1 #1년까지 시뮬레이션
D = 252
dt = T/D #time step
sigma = 0.2
S = np.zeros(D+1) #253개 0으로 구성된 행렬
S[0] = S0
#drift가 업는 형태
for t in range(1, D+1):
S[t] = S[t-1] + sigma * np.sqrt(dt) * np.random.randn() #np.random.randn()는 표준 정규분포함수
plt.plot(S)
#로그노말 분포를 따르는 주식의 만기시점 가치 모델링
S0 = 100
mu = 0.1
sigma = 0.2
T =1
D = 253
dt = T/D
N = 10000 #시뮬레이션 횟수
#Monte Carlo Simulation
S = np.zeros((D+1,N))
#S.shape (253, 10000) 10000번 반복한다
S[0] = S0
for t in range(1, D+1):
S[t] = S[t-1] * np.exp((mu - 0.5 * sigma ** 2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * np.random.randn(N))
plt.plot(S[:, :100])
plt.xlabel('day')
plt.ylabel('price')
plt.grid(True) #그래프에 격자 표시
#결론: Geometric Brownian Motion을 따르면 로그 노말을 따른다
#Histogram을 통한 분포 확인
St = S0 * np.exp((mu - 0.5 * sigma ** 2) * T + sigma * np.sqrt(T) * np.random.randn(N))
print(St)
[ 67.49616292 108.12920908 113.8135333 ... 78.83734464 143.35006722 154.54605041]
plt.hist(St, bins=50)
plt.xlabel('price at maturity')
plt.ylabel('frequency')
#결론: 로그노말 형태를 띠고 있다.
